3.12 Función Delta Dirac.

http://domisinto.blogspot.com/2011/05/312-funcion-delta-dirac.html

3.11 Transformada de Laplace de una función periódica.

http://domisinto.blogspot.com/2011/05/311-transformada-de-laplace-de-una.html

3.10 TEOREMA DE CONVOLUCIÓN

La propiedad de la convolución  de la transformada la Laplace  relaciona el producto de transformadas y tiene aplicación  en el proceso de inversión  de la  transformada. Suponga que se tiene el producto de las funciones  f(s ) y g(s)  de las cuales se conocen las funciones inversas  f(t ) y  g(t) y se desea encontrar la función inversa del producto  a partir de las funciones inversas conocidas.

Si H(s)  representa el producto de las transformadas y h(t) se la función inversa del producto de la transformadas se puede calcular esta última por medio  de la propiedad de la convolución  de  f(t) y g(t), expresada como: f(t)* g(t), donde el símbolo *  es empleado para la propiedad de convolución .

La propiedad de convolución cumple las siguientes  leyes

a)      Conmutatividad: f(t)*g(t)=g(t)*f(t)

b)      Distributividad : f(t)*¨[g₁(t)+g₂(t)]= f(t)*g₁(t) +f(t)*g₂ (t)

c)      Asociatividad: f(t)*[g(t)*h(t)]=[f(t)*g(t)]*h(t)

3.9 TRANSFORMADA DE INTEGRALES (TEOREMA)

http://ellugardezongua.blogspot.com/2011/05/39-transformada-de-integrales-teorema_17.html

3.8 TRANSFORMADA DE DERIVADAS (TEOREMA).

http://isc-tecnologiaalalcancedetodos.blogspot.com/2011/05/38-transformada-de-derivadas-teorema.html

3.7 TRANSFORMADA DE LAPLACE DE FUNCIONES MULTIPLICADAS POR tn Y DIVIDIDA ENTRE t.

Considérese  la función   f(t) y su transformada de F(s) donde s  es una variable continua. Si se deriva  la función F(s) con respecto a  la variable s de manera consecutiva  se tiene:

De la ecuación 3  se  puede concluir  que al multiplicar por tⁿ  una función  y obtener  su transformada  de Laplace , es equivalente  a diferenciar la función  F(s) n veces y multiplicarla por (-1)^a.

De manera similar, si una función  f(t) satisface las condiciones de existencia de la transformada  de Laplace  y además el 

existe  cuando  t  se aproxima a  cero por el lado  derecho , se cumple que :

Esto  es la integral de la transformada de una  función ʄ(t) equivalente a dividir la función  entre t.

Ejemplo  CÁLCULO DE UNA TRANSFORMADA DE LAPLACE

Empleando la definición  de la diferenciación de la  transformada, encontrar

Aplicando  la diferenciación  de la función  F(s) se tiene

3.6 Propiedades de la transformada de Laplace (linealidad, teoremas de traslación)

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