Considérese la función f(t) y su transformada de F(s) donde s es una variable continua. Si se deriva la función F(s) con respecto a la variable s de manera consecutiva se tiene:
De la ecuación 3 se puede concluir que al multiplicar por tn una función y obtener su transformada de Laplace , es equivalente a diferenciar la función F(s) n veces y multiplicarla por (-1)a.
De manera similar, si una función f(t) satisface las condiciones de existencia de la transformada de Laplace y además el
existe cuando t se aproxima a cero por el lado derecho , se cumple que :
Esto es la integral de la transformada de una función ʄ(t) equivalente a dividir la función entre t.
Ejemplo CÁLCULO DE UNA TRANSFORMADA DE LAPLACE
Empleando la definición de la diferenciación de la transformada, encontrar
Aplicando la diferenciación de la función F(s) se tiene
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