3.2 CONDICIONES SUFICIENTES DE EXISTENCIA PARA LA TRANSFORMADA DE LAPLACE

Si  las siguientes condiciones   son  satisfechas:

1.-|f (t)|< Mt^a-1en  el intervalo 0≤ t ≤ t₀  donde  M, a y t₀  son algún número positivo.

2.- f (t) es una función  exponencial de orden α (cualquier número real) cuando  t →  ∞(esto es |f(t) | < Ne^at  para t > T donde N y T son números positivos),  y

3.- f (t) es una función continua o continua en tramos (que tiene un número finito  de discontinuidades finitas) en cada intervalo t_o ≤  t ≤ T y t_o > 0

Entonces F(s) existe  para todo s >α. Estas últimas restricciones en  S no limita el uso de la transformada  ya que las restricciones  son condiciones suficientes para la existencia de la transformada de Laplace.

A partir de la definición  de la transformada de Laplace como una integral se tiene que si  se cumple  con las condiciones de la existencia, la transformada será única.